数列{An}中,A1=1,An,An+1是方程x^2-(2n+1)x+1\Bn的两个根,则数列{Bn}的前n项和为多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 19:54:07
我需要详细的解答过程
解:
因为An,A(n+1)是方程x^2-(2n+1)x+1\Bn=0的两个根
则:An+A(n+1)=2n+1,An*A(n+1)=1\Bn
从而:Bn=1/An*A(n+1)
因为A1=1,从而结合An+A(n+1)=2n+1
有A2=2*1+1-A1=2,
A3=2*2-A2=3,
...
...
...
An=n
从而{Bn}的前n项和
Sn=B1+B2+B3+...+Bn=1/A1*A2+1/A2*A3+...+1/An*A(n+1)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
答案是n/(n+1);
有一元二次方程ax^2+bx+c=0,根为x1,x2,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
所以An+An+1=2n+1,An*An+1=1/Bn;
因为An+An+1=2n+1,又An=1,可得到An=n;并可用归纳法证明得到的这个结论.
Bn=1/An*An+1, 所以Bn=1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),所以前n项和为Sn=B1+B2+^^^^+Bn=1-1/2+1/2-1/3+^^^^^+1/n-1/n+1=n/n+1;
数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,,则An=_________.
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an.
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=